Κάθε φορά που ένα κινητό βρίσκει τη θέση του, βασίζεται σε ρολόγια που βρίσκονται σε δορυφόρους, σε ύψος περίπου 20.200 χιλιομέτρων. Αυτά τα ρολόγια δεν δείχνουν τον ίδιο χρόνο με τα ρολόγια στο έδαφος. Η διαφορά είναι μικρή, περίπου 38 εκατομμυριοστά του δευτερολέπτου την ημέρα, αλλά αρκεί για να δημιουργήσει σοβαρό πρόβλημα αν δεν ληφθεί υπόψη.
Δύο φαινόμενα που δρουν αντίθετα
Η θεωρία της σχετικότητας προβλέπει δύο επιδράσεις. Η πρώτη προέρχεται από την ταχύτητα. Οι δορυφόροι κινούνται γρήγορα, με περίπου 3,9 χιλιόμετρα το δευτερόλεπτο, και σύμφωνα με την ειδική σχετικότητα ένα ρολόι που κινείται πιο γρήγορα καθυστερεί σε σχέση με ένα ακίνητο. Το αποτέλεσμα είναι ότι τα ρολόγια των δορυφόρων χάνουν περίπου 7 μικροδευτερόλεπτα την ημέρα (η Wikipedia δίνει 7,2).
Η δεύτερη προέρχεται από τη βαρύτητα. Στο ύψος της τροχιάς το βαρυτικό πεδίο της Γης είναι ασθενέστερο, και σύμφωνα με τη γενική σχετικότητα ένα ρολόι εκεί προχωρά πιο γρήγορα από ένα ίδιο ρολόι στην επιφάνεια. Το κέρδος είναι περίπου 45 μικροδευτερόλεπτα την ημέρα (45,8 κατά τη Wikipedia).
Οι δύο επιδράσεις δεν είναι ίσες. Το καθαρό αποτέλεσμα είναι ότι τα ρολόγια των δορυφόρων προηγούνται περίπου 38 μικροδευτερόλεπτα την ημέρα, όπως αναφέρει και το αμερικανικό NIST. Ορισμένες πηγές δίνουν λίγο διαφορετικό σύνολο, περίπου 39, επειδή συμπεριλαμβάνουν και άλλα φαινόμενα, όπως η περιστροφή της Γης.
Γιατί μετράει
Ένας δέκτης GPS υπολογίζει την απόστασή του από κάθε δορυφόρο με βάση τον χρόνο που έκανε το σήμα να φτάσει. Το σήμα ταξιδεύει με την ταχύτητα του φωτός, δηλαδή περίπου 300 μέτρα σε κάθε μικροδευτερόλεπτο. Ένα σφάλμα 38 μικροδευτερολέπτων αντιστοιχεί λοιπόν σε περίπου 11 χιλιόμετρα. Σύμφωνα με εκτιμήσεις της NASA, χωρίς διόρθωση τα σφάλματα θα συσσωρεύονταν με ρυθμό της τάξης των 10 χιλιομέτρων την ημέρα. Ο ακριβής τρόπος με τον οποίο το σφάλμα εμφανίζεται στη θέση που υπολογίζει ο δέκτης είναι πιο σύνθετος, γιατί ένα σταθερό σφάλμα ρολογιού μπορεί εν μέρει να εκτιμηθεί και να αφαιρεθεί. Όμως η απόκλιση θα μεγάλωνε διαρκώς και το σύστημα δεν θα μπορούσε να λειτουργήσει με την ακρίβεια που γνωρίζουμε.
Πώς διορθώνεται
Η διόρθωση γίνεται στην πηγή. Η συχνότητα του ταλαντωτή κάθε δορυφορικού ρολογιού ρυθμίζεται εκ των προτέρων ώστε, μόλις βρεθεί σε τροχιά, να δείχνει τον χρόνο που αναμένεται από το έδαφος. Σύμφωνα με τη Wikipedia, το ρολόι ρυθμίζεται σε 10,22999999543 MHz αντί για 10,23 MHz, διαφορά περίπου 4,5 μερών στα δέκα δισεκατομμύρια.
Η πρόβλεψη δοκιμάστηκε στην πράξη πριν από το GPS. Σε μέτρηση του 1977 με τον δορυφόρο NTS-2, η διαφορά ανάμεσα στην προβλεπόμενη και τη μετρημένη μετατόπιση συχνότητας ήταν περίπου 1% της συνολικής επίδρασης. Έτσι, κάτι που φαίνεται καθαρά θεωρητικό είναι ενσωματωμένο στη λειτουργία ενός συστήματος που χρησιμοποιούν καθημερινά εκατομμύρια άνθρωποι.
