Μαθηματικά μοντέλα επιχειρούν να αποκαλύψουν τα «κρυφά» σημεία καμπής που μπορεί να επηρεάσουν το αν μια σχέση θα παραμείνει σταθερή ή θα οδηγηθεί σταδιακά στη διάλυση.
Μπορεί άραγε η πορεία μιας σχέσης να περιγραφεί μέσα από μια μαθηματική εξίσωση; Εδώ και περίπου τρεις δεκαετίες, ερευνητές αναζητούν απαντήσεις σε αυτό το ερώτημα. Η προσέγγισή τους είναι προσεκτική: δεν υποστηρίζουν ότι υπάρχει ένας μαθηματικός τύπος που μπορεί να προβλέψει ποιον θα ερωτευτούμε ή αν μια συγκεκριμένη σχέση θα πετύχει. Αντίθετα, επιχειρούν να κατανοήσουν πώς μεταβάλλονται τα συναισθήματα μέσα στον χρόνο και γιατί ορισμένες σχέσεις παραμένουν σταθερές ενώ άλλες σταδιακά αποδυναμώνονται.
Από τα κουνέλια στον έρωτα
Η απρόσμενη αφετηρία αυτής της έρευνας δεν βρίσκεται στη θεραπεία ζευγαριών, αλλά στη βιολογία των πληθυσμών. Οι βάσεις της ανάγονται σε μαθηματικά μοντέλα που δημιουργήθηκαν αρχικά για να περιγράψουν την εξέλιξη πληθυσμών, όπως τα μοντέλα του Thomas Malthus τον 18ο αιώνα, αλλά και τα μοντέλα σχέσεων θηρευτή-θηράματος, τα οποία χρησιμοποιήθηκαν για να μελετήσουν αλληλεπιδράσεις ανάμεσα σε διαφορετικά είδη.
Κεντρικό πρόσωπο σε αυτή την προσπάθεια είναι ο καθηγητής Laurent Pujo-Menjouet του Πανεπιστημίου Lyon 1, μαθηματικός με πολυετή ενασχόληση με τη θεωρία δυναμικών συστημάτων και τις εφαρμογές της στη βιολογία και την ιατρική. Τα τελευταία χρόνια έχει στρέψει το ενδιαφέρον του και στη δυναμική των ερωτικών σχέσεων. Την προσέγγισή του παρουσιάζει στο βιβλίο του Love! Valour! Equations!, όπου συνδυάζει τα μαθηματικά με την ψυχολογία, τη λογοτεχνία, τον κινηματογράφο και την καθημερινή ζωή.
Η βασική του θέση δεν είναι ότι ο έρωτας μπορεί να περιοριστεί σε έναν απλό μαθηματικό τύπο. Δεν υπάρχει κάποια «μαγική συνταγή» που περιμένει να ανακαλυφθεί. Αντίθετα, τα μαθηματικά μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να περιγράψουν ορισμένα μοτίβα και τις μεταβολές των συναισθημάτων μέσα σε μια σχέση.
Τι παρακολουθούν στην πραγματικότητα τα μοντέλα
Αντί να προσπαθούν να προβλέψουν ποιος θα ερωτευτεί ποιον, τα μοντέλα επικεντρώνονται σε κάτι διαφορετικό: γιατί ορισμένα ζευγάρια παραμένουν σταθερά υπό πίεση, ενώ άλλα σταδιακά απομακρύνονται. Ο Pujo-Menjouet συγκρίνει αυτή την προσέγγιση με τη μελέτη ενός πληθυσμού ή ενός απειλούμενου είδους: στόχος είναι να κατανοηθούν οι δυνάμεις που οδηγούν ένα σύστημα είτε προς τη σταθερότητα είτε προς την αστάθεια.
Μια σημαντική έννοια που προέρχεται από την οικολογία είναι το φαινόμενο Allee — η ιδέα ότι ένας πληθυσμός που πέφτει κάτω από ένα κρίσιμο επίπεδο μπορεί να αντιμετωπίσει μεγαλύτερες δυσκολίες επιβίωσης, ενώ πάνω από ένα συγκεκριμένο όριο έχει περισσότερες πιθανότητες να παραμείνει σταθερός ή να ανακάμψει.
Στα μαθηματικά μοντέλα των σχέσεων, η έννοια αυτή χρησιμοποιείται ως ένας τρόπος να περιγραφεί ένα πιθανό «κατώφλι» συναισθηματικής σταθερότητας. Αν τα συναισθήματα παραμένουν κάτω από ένα συγκεκριμένο επίπεδο, τα μοντέλα μπορούν να δείξουν μια τάση προς σταδιακή αποδυνάμωση της σχέσης. Η αναγνώριση αυτής της κρίσιμης περιοχής θα μπορούσε, θεωρητικά, να βοηθήσει στην έγκαιρη αντιμετώπιση μιας κρίσης.
Δεν πρόκειται για προσπάθεια ενός μόνο ερευνητή. Εδώ και δεκαετίες, επιστήμονες από διαφορετικούς κλάδους έχουν συμβάλει στην ανάπτυξη αυτών των μοντέλων. Ο ψυχολόγος John Gottman μελέτησε συστηματικά τις αλληλεπιδράσεις πραγματικών ζευγαριών, μετατρέποντας τις συμπεριφορές και τις συναισθηματικές αντιδράσεις τους σε δεδομένα που μπορούσαν να αναλυθούν ποσοτικά. Ο οικονομολόγος José Manuel Rey, ο φυσικός Sergio Rinaldi και ο μαθηματικός Steven Strogatz συνέβαλαν επίσης στην ανάπτυξη δυναμικών μοντέλων για τις ερωτικές σχέσεις. Πιο πρόσφατες προσεγγίσεις από Πολωνούς ερευνητές, μεταξύ των οποίων οι Bielezyk, Forys και Marek Bodnar, πρόσθεσαν και την παράμετρο της χρονικής καθυστέρησης: το πόσο γρήγορα ή αργά αντιδρά κάποιος σε μια συναισθηματική σύγκρουση μπορεί να επηρεάσει την εξέλιξή της.
Όχι πρόβλεψη του μέλλοντος — αλλά πιθανό σύστημα έγκαιρης προειδοποίησης
Είναι σημαντικό να διευκρινιστεί τι δεν υποστηρίζει αυτή η έρευνα. Κανείς δεν ισχυρίζεται ότι ένας αλγόριθμος μπορεί να προβλέψει με βεβαιότητα ποιον θα ερωτευτούμε ή να εγγυηθεί ότι μια σχέση θα πετύχει.
Τα μαθηματικά μοντέλα μπορούν να αναδείξουν τάσεις, μοτίβα και πιθανά «σημεία κινδύνου», αλλά δεν μπορούν να προβλέψουν με βεβαιότητα τη συμπεριφορά δύο ανθρώπων. Οι ίδιοι οι ερευνητές επισημαίνουν ότι οι άνθρωποι μπορούν να αλλάξουν συμπεριφορά, να αναζητήσουν βοήθεια, να ενισχύσουν τη δέσμευσή τους ή να αντιδράσουν με τρόπους που ένα μοντέλο δεν μπορεί να προβλέψει πλήρως.
Μάλιστα, μια πιθανή μελλοντική εφαρμογή αυτών των μοντέλων είναι η δημιουργία ενός συστήματος έγκαιρης προειδοποίησης, ενδεχομένως σε συνδυασμό με τεχνητή νοημοσύνη. Η ιδέα θα ήταν ένα τέτοιο εργαλείο να εντοπίζει πότε μια σχέση φαίνεται να κινείται προς μια ασταθή κατάσταση, δίνοντας στους δύο ανθρώπους χρόνο να αλλάξουν πορεία.
Οι τρεις δυνάμεις που επηρεάζουν μια σχέση
Σύμφωνα με το μοντέλο που παρουσιάζει ο Pujo-Menjouet, τρεις βασικοί παράγοντες επηρεάζουν τη μακροπρόθεσμη σταθερότητα μιας σχέσης.
Ο πρώτος είναι η αμοιβαία έλξη μεταξύ των δύο συντρόφων. Ο δεύτερος είναι η σταδιακή εξασθένηση των συναισθημάτων που μπορεί να συμβαίνει με την πάροδο του χρόνου. Ο τρίτος είναι ο τρόπος με τον οποίο κάθε σύντροφος αντιδρά συναισθηματικά στον άλλο.
Ο συνδυασμός αυτών των παραγόντων επηρεάζει το πόσο ανθεκτική είναι μια σχέση απέναντι στο στρες, στις συγκρούσεις και στις αναπόφευκτες δυσκολίες της καθημερινότητας.
Ο Pujo-Menjouet παρομοιάζει αυτή την ανθεκτικότητα με την ιστορία των «Τριών Γουρουνιών»: η ζωή θα φέρνει πάντα προβλήματα — άγχος, ασθένειες, εργασία, παιδιά, οικονομικές δυσκολίες. Το ζητούμενο, σύμφωνα με τη μεταφορά του, είναι να κατανοήσουμε τι κάνει μια σχέση αρκετά ανθεκτική ώστε να αντέχει τους «λύκους» που εμφανίζονται στον δρόμο της.
Γιατί ο έρωτας δεν μπορεί να περιοριστεί σε μια εξίσωση
Οι ερευνητές αναγνωρίζουν ότι τα μαθηματικά μοντέλα έχουν σημαντικούς περιορισμούς. Πολλά από αυτά έχουν αναπτυχθεί κυρίως με βάση μοτίβα που παρατηρούνται σε δυτικές κοινωνίες, ενώ οι λόγοι για τους οποίους μια σχέση πετυχαίνει ή αποτυγχάνει μπορεί να διαφέρουν σημαντικά ανάλογα με την κουλτούρα, τη θρησκεία, την κοινωνικοοικονομική κατάσταση και τη γενιά.
Επιπλέον, η ανθρώπινη συμπεριφορά δεν ακολουθεί πάντα προβλέψιμους κανόνες. Οι άνθρωποι μπορούν να αλλάξουν, να αναθεωρήσουν τη στάση τους, να αναζητήσουν θεραπεία ή να αναπτύξουν νέους τρόπους επικοινωνίας — παράγοντες που δεν είναι εύκολο να αποτυπωθούν πλήρως σε μια μαθηματική εξίσωση.
Γι’ αυτό οι εξισώσεις πρέπει να αντιμετωπίζονται ως εργαλεία για την αναγνώριση τάσεων και πιθανών μοτίβων, όχι ως μηχανισμοί που προβλέπουν ένα αναπόφευκτο μέλλον.
Το συμπέρασμα
Αυτό που κάνει αυτή τη γραμμή έρευνας ενδιαφέρουσα δεν είναι η υπόσχεση ενός μαθηματικού τύπου για τον έρωτα, αλλά ο διαφορετικός τρόπος με τον οποίο μας κάνει να βλέπουμε τις σχέσεις.
Αν η συναισθηματική φθορά ακολουθεί ορισμένα μοτίβα που μπορούν να εντοπιστούν, τότε τα πρώιμα σημάδια μιας κρίσης δεν είναι απλώς θέμα διαίσθησης. Μπορούν, τουλάχιστον σε κάποιο βαθμό, να μελετηθούν και να ποσοτικοποιηθούν.
Για ένα ζευγάρι, αυτό μπορεί να σημαίνει τη διαφορά ανάμεσα στο να αντιληφθεί μια σταδιακή απομάκρυνση όσο υπάρχει ακόμη χρόνος για αλλαγή πορείας και στο να καταλάβει τι συνέβη μόνο εκ των υστέρων.
Οι εξισώσεις δεν μπορούν να περπατήσουν τον δρόμο για κανέναν. Μπορούν όμως, ίσως, να βοηθήσουν τα ζευγάρια να δουν λίγο πιο καθαρά προς τα πού κατευθύνονται.